Квадратні корені

Квадратним коренем із числа a називається число, квадрат якого дорівнює a.
Квадратний корінь із числа 0 дорівнює 0. Квадратного кореня з від’ємного числа не існує, оскільки квадрат будь-якого числа є невід’ємним.
Квадратний корінь із додатного числа має два протилежних значення — додатне і від’ємне. Наприклад: і , тобто числа 3 і –3 є квадратними коренями з числа 9.
Невід’ємне значення квадратного кореня називають арифметичним коренем.
Позначення: ; a — підкореневий вираз.
Зверніть увагу: вираз має зміст тільки для . Отже, для .
Приклади
1) .
2) Розв’язати рівняння:
а) ; б) ; в) ;
. . .

Властивості арифметичного квадратного кореня

1. , де .
2. , ; .
Корінь із добутку двох невід’ємних чисел дорівнює добутку коренів із цих чисел.
3. , де ; .

Корінь із дробу, чисельник якого невід’ємний, а знаменник додатний, дорівнює кореню з чисельника, поділеному на корінь із знаменника.
4. , .
Корінь із степеня , у якому число а невід’ємне і k — натуральне, дорівнює .
Отже, для довільного а.

Перетворення виразів з коренями

Винесення множника за знак кореня здійснюється на основі теореми про корінь із добутку. Для цього треба підкореневий вираз розкласти на множники, деякі з яких є квадратами.

Приклади
1) .
2) , якщо .
, якщо .
3) .
Даний вираз існує тільки для , тому перетворення виконуємо для .
4)

Перетворення, обернене до винесення множника за знак кореня, називається внесенням множника під знак кореня.
Приклади
1) .
2) .
3) .
Зверніть увагу: для того щоб вираз не змінив знак, знак «мінус» залишається перед коренем.
4)