Нехай функція 
визначена на проміжку 
і точка 
є внутрішньою точкою цього проміжку.
Функція 
називається неперервною в точці
, якщо існує границя функції в цій точці й вона дорівнює значенню функції в точці 
.
Нехай функція 
визначена в усіх точках деякого проміжку 
. Візьмемо дві довільні точки з цього проміжку — 
і x. Назвемо різницю 
приростом аргументу, а число 
— приростом функції
у точці 
.
Можна сформулювати таке означення неперервності функції 
в точці 
:
Функція 
називається неперервною в точці 
, якщо 
. Якщо функція 
неперервна в кожній точці проміжку 
, то вона називається неперервною на цьому проміжку.