Для побудування графіків тригонометричних функцій візьмемо . Побудуємо графік функції (див. рисунок).

Ця крива називається синусоїдою.
Графік функції можна дістати з графіка функції паралельним перенесенням його вліво вздовж осі Ox на одиниць. Це випливає з формули .

Побудуємо графік функції :

Зверніть увагу: значення , , не входять до області визначення функції . Прямі , , є асимптотами графіка. Графік носить назву тангенсоїди.
Графік функції легко дістати, скориставшись формулою зведення :

Розглянемо графік функції
.
Запишемо функцію у вигляді
.
Із цього випливає, що графік цієї функції можемо дістати, якщо побудувати:
1) графік функції ;
2) графік функції , стискаючи графік функції у два рази до оcі Oy;

3) графік функції , розтягуючи у два рази вздовж осі Oy графік функції ;
4) графік функції , відображуючи графік функції симетрично відносно осі Ox;
5) графік функції , паралельно переносячи графік на відстань вліво вздовж осі Ox.
На рисунку не показані поступові перетворення графіка, а тільки остаточний вигляд графіка функції :
 

Зверніть увагу: на практиці можна відразу побудувати графік функції , якщо врахувати такі міркування:
1) графік матиме вигляд синусоїди;
2) точка графіка з координатами (0; 0) перейде в шуканому графіку в точку ;
3) період функції дорівнює ;
4) максимальні й мінімальні значення функції відповідно дорівнюватимуть 2 і –2;
5) синусоїда симетрична синусоїді відносно осі Оx.
Таким чином, при зростанні значень аргументу від до нескінченності з кроком функція набуватиме значення 0; –2; 0; –2; 0... і т. д.
Аналогічно можна міркувати, якщо треба побудувати графіки функцій:
y = Acos(kx+b);
y = Atg(kx+b);
y = Actg(kx+b).
Величини, які змінюються за законом або , називаються гармонічними коливаннями.
При цьому: A — амплітуда коливання; — циклічна частота коливання; — початкова фаза коливання.
Період функції — період гармонічного коливання.